Lekcja 16. Zadania docelowe typu egzaminowego

Po co jest ta lekcja

To jest lekcja końcowa dla całego działu.

Nie wprowadza już nowego algorytmu.

Jej celem jest nauczyć ucznia rozpoznawać, które z poznanych wcześniej narzędzi trzeba połączyć w jednym przykładzie.

Strategia capstone

Przed rozpoczęciem liczenia zrób krótką checklistę:

1. wskaż nawiasy 2. wskaż mnożenie i dzielenie 3. zdecyduj, które liczby mieszane trzeba zamienić na ułamki niewłaściwe 4. wykonuj tylko jeden poprawny krok naraz 5. upraszczaj wynik pośredni, jeśli to pomaga

To właśnie ta strategia odróżnia pewne rozwiązanie od chaotycznego liczenia.

Przykład 1. Najpierw mnożenie i dzielenie

$$ 2\frac{1}{3} \cdot 6 - 3\frac{2}{3} : 2\frac{1}{6} $$

Najpierw osobno liczymy mnożenie i dzielenie.

Pierwsza część:

$$ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} $$

więc:

$$ \frac{7}{3} \cdot 6 = 14 $$

Druga część:

$$ 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3} \qquad 2\frac{1}{6} = \frac{13}{6} $$

Teraz:

$$ \frac{11}{3} : \frac{13}{6} = \frac{11}{3} \cdot \frac{6}{13} = \frac{22}{13} $$

Całe wyrażenie ma więc postać:

$$ 14 - \frac{22}{13} $$

Zamieniamy:

$$ 14 = \frac{182}{13} $$

więc:

$$ \frac{182}{13} - \frac{22}{13} = \frac{160}{13} = 12\frac{4}{13} $$

Przykład 2. Najpierw nawias

$$ \left(7\frac{2}{3} - 5\frac{5}{6}\right) : 1\frac{1}{3} $$

Najpierw nawias.

Zamieniamy liczby mieszane:

$$ 7\frac{2}{3} = \frac{23}{3} \qquad 5\frac{5}{6} = \frac{35}{6} $$

Sprowadzamy do wspólnego mianownika:

$$ \frac{23}{3} = \frac{46}{6} $$

więc:

$$ \frac{46}{6} - \frac{35}{6} = \frac{11}{6} $$

Teraz dzielimy przez:

$$ 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} $$

czyli:

$$ \frac{11}{6} : \frac{4}{3} = \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{33}{24} = \frac{11}{8} = 1\frac{3}{8} $$

Przykład 3. Jeden blok mnożenia, jeden blok dzielenia

$$ 2\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{3} + 2\frac{1}{2} : 1\frac{1}{4} $$

Najpierw mnożenie:

$$ 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \qquad 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} $$

Zatem:

$$ \frac{5}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} $$

Teraz dzielenie:

$$ 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \qquad 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} $$

czyli:

$$ \frac{5}{2} : \frac{5}{4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} = 2 $$

Całe wyrażenie:

$$ \frac{25}{3} + 2 = \frac{25}{3} + \frac{6}{3} = \frac{31}{3} = 10\frac{1}{3} $$

Zestaw do samodzielnego sprawdzenia

Spróbuj rozwiązać samodzielnie:

$$ 2\frac{1}{4} \cdot 8 - 3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{6} $$

$$ 3\frac{1}{4} : \frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} $$

$$ \left(12\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right) \cdot 9 $$

Odpowiedzi kontrolne

$$ 2\frac{1}{4} \cdot 8 - 3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{6} = 16\frac{5}{13} $$

$$ 3\frac{1}{4} : \frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = 13\frac{1}{2} $$

$$ \left(12\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right) \cdot 9 = 106\frac{1}{2} $$

Najczęstsze błędy na poziomie zadań docelowych

• rozpoczęcie od złego działania
• pominięcie nawiasu
• niewłaściwe odwrócenie ułamka przy dzieleniu
• mieszanie liczb mieszanych i ułamków niewłaściwych bez planu
• brak kontroli, czy wynik pośredni został uproszczony

Mini-checkpoint po lekcji

Po tej lekcji uczeń powinien umieć:

• rozpoznać typ wyrażenia i wskazać pierwszy poprawny krok
• połączyć dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie w jednym przykładzie
• bezpiecznie pracować z liczbami mieszanymi
• kontrolować poprawność wyniku pośredniego i końcowego
• samodzielnie rozwiązać przykład podobny do zadania egzaminowego